Sachverhalt
Der Präsident des Spanischen Obersten Gerichtshofes hatte im Rahmen eines bei diesem anhängigen Strafverfahrens – u.a. wegen des Vorwurfs der Rebellion – beim Europäischen Parlament (EP) einen Antrag auf Aufhebung der parlamentarischen Immunität des ehemaligen katalanischen Regierungschefs Carles Puigdemont und zweier weiterer katalanischer Abgeordneter gestellt. Belgien hatte zuvor eine Auslieferung der Abgeordneten mit Blick auf deren Immunität abgelehnt und den Vollzug des gegen sie vorliegenden europäischen Haftbefehls ausgesetzt. Am 9. März 2021 hob das EP die Immunität der drei Abgeordneten auf. Hiergegen erhoben diese am 19. Mai 2021 Rechtsmittel zum Europäischen Gericht (EuG) und machten eine Verletzung ihrer Rechte als Repräsentanten der Unionsbürger sowie ihrer grundrechtlichen Garantien aus der Charta der Grundrechte der EU (GRC) geltend. Am 26. Mai 2021 stellten die drei Abgeordneten einen Antrag auf einstweiligen Rechtsschutz, weil sie befürchteten, sie könnten verhaftet und somit an der Ausübung ihres Mandats gehindert werden. Jeder Mitgliedstaat könne den europäischen Haftbefehl vollziehen und sie an Spanien ausliefern. Es drohe ihnen ein schwerer und irreversibler Nachteil. Da das EP ab 7. Juni 2021 in Straßburg tage, seien sie zudem dem Risiko einer Verhaftung in Frankreich ausgesetzt.
